Question

一长为l，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以初速度v0滑到木板上，为了使滑块不滑出

一长为l，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以初速度v0滑到木板上，为了使滑块不滑出木板，木板的长度至少为多少？已知滑块与木板间动摩擦因数为μ．

Answer 1

滑块与木板相互作用系统动量守恒，因滑块不从木板上滑出，
则滑块与木板有相等的末速度，设为v．滑块滑动位移为设S，则木板滑动位移为S-l．
以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v…①
由动能定理得：μmgS＝

1

2

m

v

2 0

?

1

2

mv2…②
μmg(S?l)＝

1

2

Mv2…③
由②③得：μmgl＝

1

2

m

v

2 0

?

1

2

(m+M)v2，
解得：l＝

v 2 0

2μg

M

m+M

；
答：木板的长度至少为：l＝

v 2 0

2μg

M

m+M

．