Question

如果一条直线L经过不同的三点、A(a,b) B(b,a) C(a-b,b-a) 那么直线L经过 （ ）。。。。

如果一条直线L经过不同的三点、A(a,b) B(b,a) C(a-b,b-a) 那么直线L经过 （ ） A 第二，四象限 B 第一，二，三象限 C 第一，三象限 D 第二，三，四象限 ？？？
详解一下为什么这么选择？

Answer 1

答案是A
设直线方程为y=px+q
则：
ap+q=b,--------(1)
bp+q=a,--------(2)
(a-b)p+q=b-a---------(3)
(1)-(2)得：（a-b)p=(b-a)
因为A、B是不同的点，所以a不等于b,所以p=-1.
代入（3）得：q=0
所以y=-x,所以选A

Answer 2

y=mx+n
则
b=am+n (1)
a=bm+n (2)
b-a=m(a-b)+n (3)
(1)-(2)
b-a=(a-b)m (4)
代入(3)
则
(a-b)m=m(a-b)+n
n=0

且由(4)
m=(b-a)/(a-b)=-1
所以是y=-x
过24象限
选A

Answer 3

y=mx+n
则
b=am+n (1)
a=bm+n (2)
b-a=m(a-b)+n (3)
(1)-(2)
b-a=(a-b)m (4)
代入(3)
则
(a-b)m=m(a-b)+n
n=0

且由(4)
m=(b-a)/(a-b)=-1
所以是y=-x
过24象限

Answer 4

a

Answer 5

不会