急急急！当x>0时，证明ln(1+x)x-1/2x^2
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2014-12-13 · 知道合伙人人力资源行家
518姚峰峰
知道合伙人人力资源行家
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大学班长，中共党员。一次性通过英语四六级及计算机二级，现任公司综合办主任。为百度金榜题名时团队团长。
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设f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2，显然有f(0)=0，下面证明当x>0时，f(x)>f(0)=0
即只要能证明f(x)在x>0时为增函数即可
f '(x)=1/(1+x)-1+x=(x^2+x+1)/(1+x)-1>(x+1)/(1+x)-1=0 当x>0时
因此f(x)在x>0时为增函数，即f(x)>f(0)=0
即ln(1+x)-x+1/2x^2>0，则 ln(1+x)>x-1/2x^2
希望帮到你 望采纳 谢谢！！
即只要能证明f(x)在x>0时为增函数即可
f '(x)=1/(1+x)-1+x=(x^2+x+1)/(1+x)-1>(x+1)/(1+x)-1=0 当x>0时
因此f(x)在x>0时为增函数，即f(x)>f(0)=0
即ln(1+x)-x+1/2x^2>0，则 ln(1+x)>x-1/2x^2
希望帮到你 望采纳 谢谢！！
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