Question

如图，四边形ABCD为矩形．F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，DE=DC．求证

如图，四边形ABCD为矩形．F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，DE=DC．求证：AF=BC．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，AD ∥ BC， ∴∠AFB=∠DAF， ∵DE=DC，DC=AB， ∴AB=DE， ∵在△ABF和△DEA中 ∠DEA=∠B ∠DAE=∠AFB DE=AB ， ∴△ABF≌△DEA， ∴AF=AD， ∵AD=BC， ∴AF=BC．