Question

如图，在梯形ABCD中，AB ∥ CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a

如图，在梯形ABCD中，AB ∥ CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM ∥ 平面BDF？证明你的结论；（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

Answer 1

证明：（1）在梯形ABCD中，∵AB ∥ CD， ∴四边形ABCD是等腰梯形， 且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120° ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90° ∴AC⊥BC 又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC， ∴BC⊥平面ACFE （2）当 EM= 3 3 a 时，AM ∥ 平面BDF， 以点ABC-A 1 B 1 C 1 为原点，△ABC所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则 A( 3 a，0，0) ， E( 3 a，0，a) AM ∥ 平面BDF? AM 与 FB 、 FD 共面，也等价于存在实数m、n，使 AM =m FB +n FD ， 设 EM =t EF ． ∵ EF =（- 3 a，0，0）， EM =(- 3 at ，0，0） ∴ AM = AE + EM =（- 3 at，0，0） 又 FD =（ 3 2 a，- 1 2 a，-a）， FB =（0，a，-a）， 从而要使得： (- 3 at，0，a)=m(0，a，-a)+n( 3 2 a，- 1 2 a，-a) 成立， 需 - 3 at= 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-02-10 在梯形ABCD中,AB平行CD, AD=CD=CB=a, ∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACEF为矩形, AE=a, 点M在线段E 1 2012-04-11 在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，角ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1 26 2010-10-12 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC.。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC 514 2012-05-27 如图 ，在梯形ABCD中，AB//CD，以AD和AC为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F，求证：EF=FB（用多种方 6 2016-12-01 如图,在梯形ABCD中,AB平行cd,AB=15,CD=30,点E,F分别为AD,BC上一点且EF平行AB,若梯形AEFB与梯形EDCF相似 46 2016-02-05 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1，（ 14 2016-08-20 已知：如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF，EF=AD．求证：四边形AEFD是矩形 5 2013-07-10 在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，角ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1 8 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式