Question

已知二次函数f（x） 对任意x∈R，都有f （1﹣x）=f （1+x）成立，设向量 =（sinx，2）， =（2sinx，

已知二次函数f（x） 对任意x∈R，都有f （1﹣x）=f （1+x）成立，设向量 =（sinx，2）， =（2sinx， ）， =（cos2x，1）， =（1，2）．（1）分别求 的取值范围；（2）当x∈[0，∞]时，求不等式f（ ）＞f（ ）的解集．





Answer 1

解：（1）  =2sin2x+1≥1      =2cos2x+1≥1 （2）∵f（1-x）=f（1+x） ∴f（x）图象关于x=1对称 当二次项系数m＞0时， f（x）在（1，+∞）内单调递增， 由f（  ）＞f（  ）   ＞  ， 即2sin2x+1＞2cos2x+1 又∵x∈[0，π] ∴x∈  当二次项系数m＜0时，f（x）在（1，+∞）内单调递减， 由f（  ）＞f（  ）  ＞  ， 即2sin2x+1＜2cos2x+1 又∵x∈[0，π]∴x∈  、 故当m＞0时不等式的解集为（  ）； 当m＜0时不等式的解集为