Question

已知复数z 1 =cosθ-i，z 2 =sinθ+i，求|z 1 ·z 2 |的最大值和最小值。

已知复数z 1 =cosθ-i，z 2 =sinθ+i，求|z 1 ·z 2 |的最大值和最小值。

Answer 1

解： 故 的最大值为 ，最小值为 。

Answer 2

解：z1·z2=（cosθ-i）(sinθ+i)=cosθsinθ+1+(cosθ-sinθ)i
|z 1 ·z 2 |* |z 1 ·z 2 |=(cosθsinθ+1)(cosθsinθ+1)+(cosθ-sinθ)(cosθ-sinθ)
=1+2sinθcosθ+(Cosθsinθ)^2+(cosθ)^2+(sinθ)^2-2sinθcosθ
=2+(Cosθsinθ)^2=2+(1/2 sin2θ)^2
=2+1/4 (sin2θ)^2
由-1=<sin2θ<=1 所以 0=<(sin2θ)^2<=1; 0=<1/4 (sin2θ)^2<=1/4;
2=<2+1/4 (sin2θ)^2<=9/4
所以 2=<|z 1 ·z 2 |* |z 1 ·z 2 |<=9/4 ；
√2=<|z 1 ·z 2 |<=3/2