如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=16，AB=8，求DE的长
如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=16，AB=8，求DE的长．...
如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=16，AB=8，求DE的长．
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∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，
∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，
设DE=x，则AE=16-x，
∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，
∴∠ABE=∠C′DE，
在Rt△ABE与Rt△C′DE中，
∠A=∠C′=90°
AB=C′D，
∠ABE=∠C′DE，
∴Rt△ABE≌Rt△C′DE，
∴BE=DE=x，
在Rt△ABE中，
AB2+AE2=BE2，即82+（16-x）2=x2，解得x=10，即DE=10．
∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，
设DE=x，则AE=16-x，
∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，
∴∠ABE=∠C′DE，
在Rt△ABE与Rt△C′DE中，
∠A=∠C′=90°
AB=C′D，
∠ABE=∠C′DE，
∴Rt△ABE≌Rt△C′DE，
∴BE=DE=x，
在Rt△ABE中，
AB2+AE2=BE2，即82+（16-x）2=x2，解得x=10，即DE=10．
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