Question

已知二次函数y=x^2-2mx+m^2+3(m是常数 )

Answer 1

（1）证明：∵△=（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0，
∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，
即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，
把函数y=（x-m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x-m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以，把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．

Answer 2

(1)
y=x^2-2mx+m^2+3=(x-m)^2+3≥3
不与x轴相交
(2)
向下移b只有一个公共点
故y-b=0只有一个解
(x-m)^2+3-b=0只有一个解
3-b=0
b=3

Answer 3

追答

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Answer 4

Answer 5

(1) △=4m^2-4(m^2+3)=-12<0
二次函数开口向上，与x轴无交点
（2)设向下平移n个单位
y=x^2-2mx+m^2+3-n
△=4m^2-4(m^2+3-n)=0
4n-12=0
n=3