Question

已知函数f（x）=2的x次方+1/2的x次方-1 （1）单调性定义证明f（x）在x属于（0，正无穷

已知函数f（x）=2的x次方+1/2的x次方-1
（1）单调性定义证明f（x）在x属于（0，正无穷）单调递减。
（2）若x属于（1，4），求f（x）值域

Answer 1

1、∵f(x)=x-1/x的m次方,f(2)=3/2 ∴2－1/2^m＝3/2 ∴1/2^m＝1/2 ∴m＝1
2、证明：f(x)＝x－1/x
设x1＞x2＞0，则
f(x2)－f(x1)＝x2－1/x2－x1＋1/x1＝(x2－x1)＋(1/x1－1/x2)＝(x2－x1)＋(x2－x1)/(x1x2)
＝(x2－x1)(1＋1/x1x2)
∵x1＞x2＞0 ∴x2－x1＞0 1＋1/x1x2＞0
∴f(x2)－f(x1)＞0 即 f(x2)＞f(x1)
∴ f(x)在(0，+∞)上是增函数