Question

请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1） x 2 -4 x = 0；（2）4x 2 -25 =0（3）2x（x-3）+x=3 .

请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1） x 2 -4 x = 0；（2）4x 2 -25 =0（3）2x（x-3）+x=3 （4）x 2 +3 =4x；（5）2 x 2 -3 x -1＝0 （6）2x 2 -4x-3=0。

Answer 1

解：（1）将方程左边因式分解，得x （x-4 ）=0 ；   ∴x=0 或x-4=0； ∴x 1 =0，x 2 =4； （2）4x 2 -25=0 ， （2x+5）（2x-5）=0 ， ∴2x+5=0或2x-5=0， ∴x 1 =-2.5，x 2 =2.5；           （3）将方程整理，得：2x （x-3 ）+ （x-3 ）=0； 将方程左边因式分解，得：（x-3 ）（2x+1 ）=0；   ∴x-3=0 或2x+1=0； ∴x 1 =3，x 2 = ； （4）x 2 +3=4x， 整理得出：x 2 -4x+3=0 ， （x-1 ）（x-3 ）=0， （x-1 ）=0 或（x-3 ）=0， x 1 =1，x 2 =3； （5）2x 2 -3x-1=0   ∵a=2，b=-3，c=-1； ∴b 2 -4ac= （-3 ） 2 -4 ×2 ×（-1 ）=17， ∴x= ； ∴x 1 = ，x 2 = ； （6 ）2x 2 -4x-3=0， ∵a=2，b=-4，c=-3； ∴b 2 -4ac= （-4 ） 2 - 4 ×2 ×（-3 ）=40， ∴x= ； ∴x 1 = ，x 2 = 。