Question

如图，抛物线y=x 2 ＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）。（1）求此抛物线的解析式；（2）写出

如图，抛物线y=x 2 ＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）。（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且 ，求点B的坐标。

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Answer 1

（1） （2）顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1（3）（3，3）或（－1，3）

解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x 2 ＋bx＋c得 ，解得  。 ∴此抛物线的解析式为 。 （2）∵ ∴顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1。 （3）设点B的坐标为（a，b），则 由 解得b=3或b=－3。 ∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1，∴b=－3舍去。 ∴由x 2 －2x=3解得x 1 =3，x 2 =－1 ∴点B的坐标为（3，3）或（－1，3）。 （1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x 2 ＋bx＋c中，列方程组求b、c的值即可。 （2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴。 （3）设点B的坐标为（a，b），根据三角形的面积公式 求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定B点坐标。