Question

如图，抛物线y＝-x 2 ＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E

如图，抛物线y＝-x 2 ＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由。

Answer 1

解：(1)∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3， ∴点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3)． 把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分别代入y＝－x 2 ＋bx＋c中， 得 ，解得 ， ∴抛物线所对应的函数解析式为y＝－x 2 ＋2x＋3； (2)∵y＝－x 2 ＋2x＋3＝－(x－1) 2 ＋4， ∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)， ∴△ABD中AB边的高为4， 令y＝0，得－x 2 ＋2x＋3＝0， 解得x 1 ＝－1，x 2 ＝3， 所以AB＝3－(－1)＝4， ∴△ABD的面积＝ ×4×4＝8； (3)△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上， 由(2)可知OA＝1， ∴点A对应点G的坐标为(3，2)， 当x＝3时，y＝－3 2 ＋2×3＋3＝0≠2， 所以点G不在该抛物线上．