如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D. 5
如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;(2)以B、C、D为顶点的...
如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;
(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么? 展开
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;
(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么? 展开
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(1)解:设此抛物线的解裤芦差析式为y=ax^2+bx+c;由题意知,a-b+c=0 ① 9a+3b+c=0 ② c=-3 ③解之,得a=1;b=-2;c=-3,所胡皮以此抛物线的解析式为y=x^2-2x-3;此抛物线的对称轴x=-[-2÷(1×2)]=1,代入解析式得y=-4;即顶点坐标D为(1,-4)
(2)有图知,BC=√(OC^2+OB^2)=√哗让[(-3)^2+3^2]=√18=3√2;CD=√{[-4-(-3)]^2+1}=√2;BD=√[(3-1)^2+(-4)^2]=√20=2√5;∴BC^2+CD^2=(3√2)^2+(√2)^2=20=BD^2
∴△BCD是直角三角形
(2)有图知,BC=√(OC^2+OB^2)=√哗让[(-3)^2+3^2]=√18=3√2;CD=√{[-4-(-3)]^2+1}=√2;BD=√[(3-1)^2+(-4)^2]=√20=2√5;∴BC^2+CD^2=(3√2)^2+(√2)^2=20=BD^2
∴△BCD是直角三角形
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解:(1)设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
由抛物线与y轴交于点C(0,-3),可知c=-3.
即抛物线的解析式为y=ax2+bx-3把A(-1,0)、B(3,0)代入,
得a-b-3=0①9a+3b-3=0②
①×3+②得3a-3b-9+9a+3b-3=0,即12a=12,
解渗樱得a=1,b=-2.
∴抛物线的颂仿解析式为y=x2-2x-3;
∵y=x2-2x-3
=(x2-2x+1)-4,
=(x-1)2-4,
∴顶点D的坐标为(1,-4);
(2)∵ab=3
oc=3
∴三角形boc为直角等腰三角形
∴bc=3根号2
过d点作x轴的垂线
∴df⊥野喊纤bo
∵对称轴x=1
∴bf=2
fd=4
∴bd为2根号5
过c作fd的垂线
∴ce⊥fb
∵ce=1
ed=1
∴cd=根号2
∵满足勾股定理
∴△bcd为直角三角形
由抛物线与y轴交于点C(0,-3),可知c=-3.
即抛物线的解析式为y=ax2+bx-3把A(-1,0)、B(3,0)代入,
得a-b-3=0①9a+3b-3=0②
①×3+②得3a-3b-9+9a+3b-3=0,即12a=12,
解渗樱得a=1,b=-2.
∴抛物线的颂仿解析式为y=x2-2x-3;
∵y=x2-2x-3
=(x2-2x+1)-4,
=(x-1)2-4,
∴顶点D的坐标为(1,-4);
(2)∵ab=3
oc=3
∴三角形boc为直角等腰三角形
∴bc=3根号2
过d点作x轴的垂线
∴df⊥野喊纤bo
∵对称轴x=1
∴bf=2
fd=4
∴bd为2根号5
过c作fd的垂线
∴ce⊥fb
∵ce=1
ed=1
∴cd=根号2
∵满足勾股定理
∴△bcd为直角三角形
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将A、B、C三余脊顷点的坐标代入二次函数解析式,求得a=1 b=-2 c=-3则解析式为y=x^2-2x-3
顶点坐标横坐标 -b/2a ,(4ac-b^2)/4a D(1,-4)
存在,P(0,0) 姑且简单说明一下:过野氏D做轴的垂线,从而推出垂足为E。则三角形BOC及三角形CED为等腰直角三角形
由图像对称轴竖陆为X=1 D(1,-4)及OC=OB=3 角BCD直角
有勾股定理分别求得边为:BC=3根号2 CD=根号2 BD=2根号5 PC=3PA =1 AC=根号10
三条对应变的比值为:根号2 故存在。
顶点坐标横坐标 -b/2a ,(4ac-b^2)/4a D(1,-4)
存在,P(0,0) 姑且简单说明一下:过野氏D做轴的垂线,从而推出垂足为E。则三角形BOC及三角形CED为等腰直角三角形
由图像对称轴竖陆为X=1 D(1,-4)及OC=OB=3 角BCD直角
有勾股定理分别求得边为:BC=3根号2 CD=根号2 BD=2根号5 PC=3PA =1 AC=根号10
三条对应变的比值为:根号2 故存在。
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