Question

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ②若m ∥ α，n ∥ β，m⊥n，则α ∥ β； ③若m⊥α，n ∥ β，m⊥n，则α ∥ β；④若m⊥α，n ∥ β，α ∥ β，则m⊥n．其中正确的命题的序号是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

Answer 1

如图所示，①

∵m⊥α，n⊥β，m⊥n，∴平面α、β的法向量垂直，∴可得出二平面的平面角为直角，则α⊥β，故①正确； 
②若m⊥β时亦满足条件，但是α与β相交，即α与β不一定平行，因此②不正确；
③同②可举出反例，∴③不正确；
④∵m⊥α，α ∥ β，∴m⊥β．∵n ∥ β，由线面平行的性质定理可知，在平面β内有无数条直线与直线n平行，
可得m与这些直线垂直，从而m与n垂直．
综合以上可知：①④正确．
故选C．