Question

已知函数 （ ）的最小正周期为 ．（Ⅰ）求函数 的单调增区间；（Ⅱ）将函数 的图象向左平移 个单位

已知函数 （ ）的最小正周期为 ．（Ⅰ）求函数 的单调增区间；（Ⅱ）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到函数 的图象．求 在区间 上零点的个数．

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Answer 1

（Ⅰ） 的单调增区间 ． （Ⅱ） 在 上有 个零点.

试题分析：（Ⅰ）由题意得，首先化简函数. 得到 .根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得 函数 的单调增区间 ． （Ⅱ）根据“左加右减，上加下减”，得到 ，根据 得到 或 函数在每个周期上恰有两个零点, 恰为 个周期，故 在 上有 个零点. 试题解析：（Ⅰ）由题意得            2分 由周期为 ，得 .得           4分 由正弦函数的单调增区间得 ，得 所以函数 的单调增区间 ．     6分 （Ⅱ）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位， 得到 的图象，所以                8分 令 ，得： 或       10分 所以函数在每个周期上恰有两个零点, 恰为 个周期，故 在 上有 个零点    12分