Question

已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R），且f（1）=0．（1）若函数f（x）与x轴的两个交点A（x1，0），B

已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R），且f（1）=0．（1）若函数f（x）与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0）之间的距离为2，求b的值；（2）若关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求b的取值范围．

Answer 1

（1）由题可知，x₁=1，x₂=c，x₁+x₂=-2b
又|x₁-x₂|=|1-c|=2?x₂=c=-1或3?b=0或-2．
（2）令g（x）=f（x）+x+b=x²+（2b+1）x+b+c=x²+（2b+1）x-b-1
由题意，得到

g(?3)＞0 g(?2)＜0 g(0)＜0 g(1)＞0

?

b＜ 5 7 b＞ 1 5 b＞?1

?

1

5

＜b＜

5

7

，
故b的取值范围为(

1

5

，

5

7

)．