Question

设函数f（x）（x∈R）是以2为周期的函数，且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，（1）求f（3）（2）当x∈[2，

设函数f（x）（x∈R）是以2为周期的函数，且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，（1）求f（3）（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式．

Answer 1

（1）∵函数f（x）（x∈R）是以2为周期的函数，
且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，
∴f（3）=f（3-2）=f（1）=（1-1）²=0．
（2）∵f（x）最小正周期为2，∴当x∈[2，4]时
都有f（x）=f（x-2），
现在令x-2=m，
∵f（x-2）=f（m）在定义域[0，2]内，
∴f（m）=（m-1）²
将m=x-2代入，得
f（x）=（x-2-1）²=（x-3）²．