关于x的一元二次方程x2-5x=m2-1有实根a和β，且|α|+|β|≤6，确定m的取值范围
关于x的一元二次方程x2-5x=m2-1有实根a和β，且|α|+|β|≤6，确定m的取值范围．...
关于x的一元二次方程x2-5x=m2-1有实根a和β，且|α|+|β|≤6，确定m的取值范围．
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不妨设方程的根α≥β，由求根公式得：
α=
，β=
．
（1） 当5-
≥0时，解得m2≤1，
此时方程的两个根都是非负数，
∴|α|+|β|=α+β=5≤6，
符合题目要求，所以m2≤1；
（2）当5-
＜0时，解得m2＞1，
此时方程的两根中，α＞0，β＜0，
所以|α|+|β|=α-β=
≤6，
故
α=
5+
| ||
| 2 |
5?
| ||
| 2 |
（1） 当5-
| 21+4m2 |
此时方程的两个根都是非负数，
∴|α|+|β|=α+β=5≤6，
符合题目要求，所以m2≤1；
（2）当5-
| 21+4m2 |
此时方程的两根中，α＞0，β＜0，
所以|α|+|β|=α-β=
| 21+4m2 |
故
|
