Question

已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243，Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{an}和{bn}的通项

已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243，Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

Answer 1

（1）设等比数列的公比为q
∵{a_n}为等比数列，a₁=1，a₆=243，∴公比q=3，∴a_n=3^n-1，（3分）
设等差数列{b_n}的公差为d，
∵S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35，∴15+10d=35，∴d=2
∴b_n=2n+1．                                                      （6分）
（2）T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=3×1+5×3+…+（2n-1）×3^n-2+（2n+1）×3^n-1①
3T_n=3×3+5×3²+…+（2n-1）×3^n-1+（2n+1）×3ⁿ②
①-②得：-2T_n=3+2×（3+3²+…+3^n-1）-（2n+1）×3ⁿ（9分）
∴T_n=n?3ⁿ（12分）