Question

若a＞0，解关于x的不等式x2-（a+1a）x+1≤0

若a＞0，解关于x的不等式x2-（a+1a）x+1≤0．

Answer 1

不等式x²-（a+

1

a

）x+1≤0等价为（x-a）（x-

1

a

）≤0．
对应方程（x-a）（x-

1

a

）=0的根为x=a或x=

1

a

．
①若a=1，不等式等价为（x-1）²≤0，此时不等式的解为x=1．
②若0＜a＜1，则

1

a

＞a，此时不等式的解为a≤x≤

1

a

．
③若a＞1，则

1

a

＜a，此时不等式的解为

1

a

≤x≤a．
综上：若a=1，不等式解集为{1}．
若0＜a＜1，不等式的解集为[a，

1

a

]．
若a＞1时，不等式的解集为[

1

a

，a]．