Question

如图，函数f（x）的图象是由两条射线及抛物线的一部分组成的．（1）写出函数f（x）的值域．（2）求函数f

如图，函数f（x）的图象是由两条射线及抛物线的一部分组成的．（1）写出函数f（x）的值域．（2）求函数f（x）的解析式．

Answer 1

（1）根据函数的图象，知x＜1时，y＞1，
1≤x≤3时，1≤y≤2，
x＞3时，y＞1；
∴y≥1；
即f（x）的值域是[1，+∞）；
（2）根据图象得，
x＜1时，y=kx+b过点（0，2），（1，1），
∴

b＝2 k+b＝1

；
解得b=2，k=-1；
∴y=-x+2；
1≤x≤3时，y=ax²+bx+c过点（1，1），（2，2），（3，1），
∴

a+b+c＝1 4a+2b+c＝2 9a+3b+c＝1

；
解得a=-1，b=4，c=-2；
∴y=-x²+4x-2；
x＞3时，y=kx+b过点（3，1），（4，2）；
∴

3k+b＝1 4k+b＝2

，
解得k=1，b=-2；
∴y=x-2；
∴f（x）=

?x+2，x＜1 ?x2+4x?2，1≤x≤3 x?2，x＞3

．