Question

高数求解 定积分证明题

Answer 1

∫(0->2π) f(|cosx|) dx
=∫(0->π/2) f(|cosx|) dx + ∫(π/2->π) f(|cosx|) dx +∫(π->3π/2) f(|cosx|) dx +∫(3π/2->2π) f(|cosx|) dx

consider
∫(π/2->π) f(|cosx|) dx
let
x=π-y
dx = -dy
x=π/2 , y=π/2
x=π, y=0
∫(π/2->π) f(|cosx|) dx
=∫(π/2->0) f(|-cosy|) (-dy)
=∫(0->π/2) f(|cosx|) dx

Similarly
consider
∫(π->3π/2) f(|cosx|) dx
let
x=π+y
dx = dy
x=π , y=0
x= 3π/2 , y=π/2
∫(π->3π/2) f(|cosx|) dx
=∫(0->π/2) f(|-cosy|) dy
=∫(0->π/2) f(|cosx|) dx

consider
∫(3π/2->2π) f(|cosx|) dx
let
y=2π-x
dy = -dx
x=3π/2 , y=π/2
x=2π ,y=0

∫(3π/2->2π) f(|cosx|) dx
=∫(π/2->0) f(|cosy|) (-dy)
=∫(0->π/2) f(|cosx|) dx

∫(0->2π) f(|cosx|) dx
=∫(0->π/2) f(|cosx|) dx + ∫(π/2->π) f(|cosx|) dx +∫(π->3π/2) f(|cosx|) dx +∫(3π/2->2π) f(|cosx|) dx
=∫(0->π/2) f(|cosx|) dx+∫(0->π/2) f(|cosx|) dx+∫(0->π/2) f(|cosx|) dx+∫(0->π/2) f(|cosx|) dx
=4∫(0->π/2) f(|cosx|) dx

Answer 2

追问

又没有简单点的方法啊

感觉不会那么复杂

追答

这也不复杂

就是一个简单的分区间代换

Answer 3

我看有没有人回答，十分钟后没有的话我就回答

追问

你为什么会看到我的提问⊙﹏⊙

追答

为什么不会

追问

我去你看到楼下做的吗

什么鬼

追答

人家是海外学院来装逼的

追问

太可怕