Question

如何证明任意两个有理数之间一定存在无理数

Answer 1

证明：　　设α,β∈R,且α1,即β-α>(1/n) 　　任意取定有理数γ(0)0,a-γ(0)》0,故由阿基米德性,存在m∈N,使得γ(0)+(m/N)>α.可见,数列{γ(0)+(m/N)}中总有一项大于a.　　设 γ(0)+(n(0)/N) 为此数列第一个大于α的项,于是γ(0)+(n(0)-1)/n ≤ α,故 　　γ(0)+(n(0)/N)-β≤a-(n(0)-1)/N+(n(0)/N)-β 　　=a+(1/N)-β