Question

问一个二重积分的问题。 为什么求平面薄片的质量要用重积分，直接用面积乘以面密度，在积分一次不就行

问一个二重积分的问题。 为什么求平面薄片的质量要用重积分，直接用面积乘以面密度，在积分一次不就行了吗？？

Answer 1

因为给的是面密度，那个厚度已经算在内了，所以只要乘以面积就可以了。

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。

函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r＝a，即O为圆心r为半径的圆和以θ＝b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r＋dr和从θ到θ＋dθ的小区域。

Answer 2

面密度是个二元函数，所以用重积分

Answer 3

面积乘以面密度再积分实际上就是二重积分的具体表达