已知函数f(x)=x2+bx+a是定义在[a,2a+1]上的偶函数，则函数f(x)的值域为？
展开全部
函数为偶函数，所以定义域关于原点对称，即
-a=2a+1，解得a=-1/3
函数为偶函数，所以f(-x)=f(x),将a代入
f(-x)=x²-bx-1/3，f(x)=x²+bx-1/3。
两式相等，所以x²-bx-1/3=x²+bx-1/3
解得b=0
所以函数解析式为f(x)=x²-1/3，因为定义域为[-1/3,1/3]
所以函数f(x)的值域为[-1/3,0]
-a=2a+1，解得a=-1/3
函数为偶函数，所以f(-x)=f(x),将a代入
f(-x)=x²-bx-1/3，f(x)=x²+bx-1/3。
两式相等，所以x²-bx-1/3=x²+bx-1/3
解得b=0
所以函数解析式为f(x)=x²-1/3，因为定义域为[-1/3,1/3]
所以函数f(x)的值域为[-1/3,0]
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
