Question

已知函数fx=lnx+x²-2ax+1

a为常数 （1）讨论函数fx的单调性

Answer 1

f'(x)=1/x+2x-2a=(2x²-2ax+1)/x
定义域为x>0
考虑f'(x)=0, 即2x²-2ax+1=0的根的情况
判别式=4a²-8=4(a²-2)
当-√2=<a<=√2时，f'(x)>=0恒成立，则函数在x>0单调增
当a>√2时，求得极值点x1=[a-√(a²-2)]/2, x2=[a+√(a²-2)]/2, 则函数在(0, x1),及x>x2区间单调增；在(x1, x2)区间单调减；
当a<-√2时，函数在x>0无极值点，在x>0区间为单调增区间。

Answer 2

解：f'(x)=1/x+2x-2a=(2x²-2ax+1)/x
定义域为x>0
当f'(x)=0, 即2x²-2ax+1=0的根的情况
判别式=4a²-8=4(a²-2)
当-√2=<a<=√2时，f'(x)>=0恒成立，则函数在x>0单调增
当a>√2时，求得极值点x1=[a-√(a²-2)]/2, x2=[a+√(a²-2)]/2, 则函数在(0, x1),及x>x2区间单调增；在(x1, x2)区间单调减；
当a<-√2时，函数在x>0无极值点，在x>0区间为单调增区间。

Answer 3

然后呢。。