Question

谢谢。高中的向量和三角方面的题！！

1 在直角三角形ABC中，【AB】=2，∠BAC=60°，∠B=90°，G是ABC的重心，求向量GB×向量GC（【】是绝对值。要用向量的方法做哦）

2 已知sinB+2sin（2A+B）=0，那么3tan（A+B）+tanA=

Answer 1

1题 为了简洁我就用大写字母表示向量了
分别延长BG、CG与AC、AB向交与E、F
则 GB*GC=2/3EB*2/3FC=4/9EB*FC=4/9(EA+AB)*(FB+BC)=4/9(1/2CA+AB)*(1/2AB+BC)=4/9(1/4CA*AB+1/2CA*BC+1/2AB^2+AB*AC)
又 ABC为直角三角形 由题中数字关系可得
AC的长为4 BC的长为2倍跟号3 AB*AC=0
因此可得 所求解为 4
2题 解 因为B=(A+B)-A 2A+B=(A+B)+A
所以有 sinB+2sin（2A+B）=0等价于 sin(A+B-A)+sin(A+B+A)=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA+2sin(A+B)cosA+2cos(A+B)sinA=3sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA=0
即 两边除以cos(A+B)cosA 得 3tan（A+B）+tanA=0