在△ABC中，AB=AC,∠A=100°，做∠ABC的平分线交AC于点E，求证AE+BE=BC
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证明：由已知可得∠B=∠C=40度，∠ABE＝∠EBC=20
在BC上取一点D使BE=BD,则∠BED=∠BDE=80, ∠EDC=180-80=100, △EDC中DE=DC
所以△ABC～△DEC,所以DE：EC=AB：BC （1）
又因为AE：EC=AB：BC （2） （依据三角形角平分线定理）
由（1）（2）可得DE=AE,即DC=AE
所以AE+BE=BC
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