已知函数f（x）是关于x的二次函数，f'（x）是f（x）的导数，又对一切x属于R都有
1个回答
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答：
设f(x)=ax²+bx+c
则：f'(x)=2ax+b
代入x²f'(x)-(2x-1)f(x)=1有：
x²(2ax+b)-(2x-1)(ax²+bx+c)=1
2ax³+bx²-(2ax³+2bx²+2cx-ax²-bx-c)=1
(a-b)x²+(b-2c)x+c-1=0
则有：
a-b=0
b-2c=0
c-1=0
解得：
c=1，b=2，a=2
函数解析式为：
f(x)=2x²+2x+1
设f(x)=ax²+bx+c
则：f'(x)=2ax+b
代入x²f'(x)-(2x-1)f(x)=1有：
x²(2ax+b)-(2x-1)(ax²+bx+c)=1
2ax³+bx²-(2ax³+2bx²+2cx-ax²-bx-c)=1
(a-b)x²+(b-2c)x+c-1=0
则有：
a-b=0
b-2c=0
c-1=0
解得：
c=1，b=2，a=2
函数解析式为：
f(x)=2x²+2x+1
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