Question

已知，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE 。。。 。。 。。。 。求大家帮帮忙谢谢

已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD和BE交于H，且BE=AE
求证：AH=2BD。
求大家帮帮忙。。。。。谢谢

Answer 1

因为 △BHD和△BCE共有∠HBD
且∠HDB和∠BEC是直角
所以 △BHD ∽ △BCE
所以∠BHD=∠BCE
所以∠AHE=∠BCE
又因为BE=AE ，BE⊥AC于E
所以△AHE和△BCE是全等三角形
所以AH=BC
又因为AB=AC，且AD⊥BC于D
所以BC=2BD
所以AH=2BD

Answer 2

令θ＝∠BAD

已知AB＝AC，AD⊥BC
∴∠CAD＝∠BAD＝θ，∠BAC＝2∠BAD＝2θ

在Rt△AEH中，cosθ＝AE/AH
∴AH＝AE/cosθ
在Rt△ADB中，sinθ＝BD/AB
∴BD＝AB·sinθ
在Rt△AEB中，cos2θ＝AE/AB
∴AB/AE＝1/cos2θ
∵BE＝AE
∴tan2θ＝BE/AE＝1

∴BD/AH＝(AB·sinθ)/(AE/cosθ)＝AB/AE·(sinθ·cosθ)＝(1/cos2θ)·(1/2)·sin2θ
＝(1/2)·(sin2θ/cos2θ)＝(1/2)·tan2θ＝1/2
即AH＝2BD，得证