Question

已知函数f(X)=根号2sin(2X+派/4)(1)求函数f(X)的最小正周期及

已知函数f(X)=根号2sin(2X＋π/4)（1）求函数f(X)的最小正周期及值域
（2）求函数F（X）在区间[-π，π]上的单调递减区间

Answer 1

f(X)=√2sin(2X＋π/4）
(1) f'(x)=2√2cos(2X＋π/4)
　　f'(x)=0 2X＋π/4=kπ+π/2
　　x=kπ/2 +π/8
　　f''(x)=-4√2sin (2X＋π/4)
　　f''(π/8)<0
　　最大值=f(π/8)=√2sin(π/4＋π/4）=√2
　　f''(5π/8)>0
　　最小值=f(5π/8)=√2sin(5π/4＋π/4）=-√2
　　最小正周期=π 值域：[-√2, √2]
(2) f'(x)<0 2kπ+ π/2<=2X＋π/4<=2kπ+3π/2
　　kπ+π/8<=X<=kπ+5π/8
　　F（X）在区间[-π，π]上的单调递减区间:
[-7π/8,-3π/8], [π/8, 5π/8]

Answer 2

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