Question

离散数学证明题

这个命题应该是错的 但是有什么例子来反驳呢 谢谢。

设f：X——Y，g：Y——Z是两个方程。
如果g（f（x））是单射，那么g和f都是单射。
如果是对的话能给出证明吗？

如果g（f(x)）是满射呢，g和f都是满射吗？

帮忙给出反驳的例子 谢谢了

Answer 1

正确的结论是：f是单射，但是g未必是单射。

设X={a,b}，Y={d,e,f}，Z={g,h}。
f:a→d，b→e。
g:d→g，e→h，f→h。
那么g(f(x)))：a→g，b→h，是单射。f单，g不单。