Question

已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围

我要最后答案

Answer 1

已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 ,若在区间[-1/2,1/2]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围
解析：∵函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0
令f’(x)=3ax^2-3x=0==>x1=0，x2=1/a
f”(x)=6ax-3==> f”(0)=-3<0，∴函数f(x)在处取极大值1；
f”(1/a)=3>0，∴函数f(x)在处取极小值1-1/(2a^2)；
f(-1/2)=(5-a)/8，f(1/2)=(5+a)/8
∴若在区间[-1/2,1/2]上，f（x）＞0恒成立，只需(5-a)/8>0==>a<5
∴a的取值范围0<a<5

Answer 2

a=-5