Question

2014?咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），

2014?咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=3/5
．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或25/2
④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是______．（把你认为正确结论的序号都填上） 注意：cosα=3/5

Answer 1

①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACD；
故①正确，

②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=4
5
，
∴BC=2ABcosB=2×10×
4
5
=16，
∵BD=6，
∴DC=10，
∴AB=DC，
在△ABD与△DCE中，

∠BAD＝∠CDE
∠B＝∠C
AB＝DC

∴△ABD≌△DCE（ASA）．
故②正确，

③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，
∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且cosα=
4
5
，AB=10，
BD=8．
当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，
∵∠CDE=90°，
∴∠BAD=90°，
∵∠B=α且cosα=
4
5
．AB=10，
∴cosB=
AB
BD
=
4
5
，
∴BD=
25
2
．
故③正确．

④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，
设BD=y，CE=x，
∴
AB
DC
=
BD
CE
，
∴
10
16?y
=
y
x
，
整理得：y2-16y+64=64-10x，
即（y-8）2=64-10x，
∴0＜x≤6.4．
故④正确．
故答案为：①②③④

追问

注意：cosα=3/5

追答

那只有（1）正确了

追问

如何，说说好吗，谢谢

追答

①∵AB=AC， ∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B ∴∠ADE=∠C， ∴△ADE∽△ACD；故①正确，①无论如何都是正确的
②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα= 3/5
∴BC=2ABcosB=2×10× 3/5=12
∵BD=6，
∴DC=6，
∴AB≠DC，
②错
③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，
∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且cosα= 3/5，AB=10，
BD=6
当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，
∵∠CDE=90°，
∴∠BAD=90°，
∵∠B=α且cosα= 3/5
．AB=10，
∴cosB= 3/5
BD=25/3
③错
④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=12，
设BD=y，CE=x，
整理得：y2-12=10x，
④错误
只有①正确
其实cosα变了，只有①不需用cosα，其它都要用，所以其他都错
（题目是不是有问题啊）

Answer 2

以我多年蒙题经验来看 答案应该是 1 2 4

追问

....

追答

图好坑啊 我只能这么说
57°……

Answer 3

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/c879ecde-2d40-43c7-9861-b7010d966b74
OK？

追问

注意：cosα=3/5

追答

①∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C,
∴△ADE∽△ACD；
故①结论正确,
②AB=AC=10,∠ADE=∠B=α,cosα= ,
∴BC=16,
∵BD=6,
∴DC=10,
∴AB=DC,
在△ABD与△DCE中,
∴△ABD≌△DCE（ASA）．
故②正确,
③当∠AED=90°时,由①可知：△ADE∽△ACD,
∴∠ADC=∠AED,
∵∠AED=90°,
∴∠ADC=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴∠ADE=∠B=α且cosα= ．AB=10,
BD=8．
当∠CDE=90°时,易△CDE∽△BAD,
∵∠CDE=90°,
∴∠BADF=90°,
∵∠B=α且cosα= ．AB=10,
∴cos∠B= = ,
∴BD= ．
故③正确．
④易证得△CDE∽△BAD,由②可知BC=16,
设BD=y,CE=x,
∴ = ,
∴ = ,
整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x,
即（y﹣8）2=64﹣10x,
∴0＜y＜8,0＜x＜6.4．
故④正确．
OK？