Question

大一高数题求大神帮忙解答T_T。尝试了各种中值定理，但还是没有思路......

Answer 1

Answer 2

构造辅助函数
F(x)=[e^(-x)]*f(x),
那么F'(x)= [e^(-x)]*[f'(x)-f(x)],
(e^(-1))F(1)+F(2)=0,
用反证法，假设不存在，不妨设F'(x)>0, 与上述推出的关于F的等式矛盾。

追答

这里假设了F'(x)是连续的，额外增加了一个条件。

泰允做的真好， 原来再找一个f(x)的零点c就好了，罗尔定理还是不会用，真笨

由果溯因的分析法没用好

追问

你们都太聪明了，我没想到构造函数，一直卡在了中值定理......

追答

这种类型的题做过不少，所以要构造辅助函数我一下就想到了，但是没有想办法进一步创造出应用罗尔定理的条件

要用罗尔定理，就要想办法找到函数值相等的两个x点。

看了微分中值定理这一小节，由达布微分中值定理，说明开区间可导的f(x)，其导函数在闭子区间上有类似的介值定理。