Question

这道题：已知函数f(x)=x²+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值。 求解时需不需要考虑△？为什么？

Answer 1

不需要考虑判别式△，这题只与抛物线的递增递减区间有关，与抛物线和X轴有几个交点无关。
（1）如果x=0时，f(x)取最大值2的话，那么对称轴-a≥1，此时1-a=2，a=-1，满足要求
（2）如果x=1时，f(x)取最大值2的话，那么对称轴-a≤0，此时1+2a+1-a=2，a=0，满足要求
综上所述，a=-1或0

Answer 2

求解时不需要考虑△ 因为 方程有没有实数 与 它在某区间上的最值无关
对称轴 为 x=-2a/2=-a 若 -a<=0 a<=0
则 最大值为 f(1)=1+2a+1-a=a+2=2 a=0
若 0<=-a<1/2 最大值为 f(1)=a+2=2 a=0
若 1/2<=-a<=1 最大值为 f(0)=1-a=2 a=-1
若 -a>1 最大值为 f(0)=1-a=2 a=-1
所以 a=0 或 a=-1

Answer 3

不需要
考虑△的方法过于复杂 你可以用根的分布来解答
1 当对称轴在区间左边
2 中间
3 右边
进行分类讨论，思想很清晰

Answer 4

求最大值不是求根，不需要考虑