Question

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，√2） （1）求函数f（x）的解析式 （2）判断函数f（x）的奇偶性并说明

（3）证明f（x）为增函数

Answer 1

奇函数是当X=-X 时F(-X)=-F（X）为奇函数，偶函数正好相反F（-X）=F（X）但是X不能取负，所以不是奇函数也不是偶函数。如果图像与Y轴对称为奇函数，与X轴对称为偶。但是这个图像只过1象限。
图像过2和根号2的民函数，民函数是F（X）=X^a 图像是抛物线。。当X=2是Y=√2，那么a=1/2 s所以函数解析式为F（X）=X^1/2次方 。图形是抛物线，并且开口向上，因为X前面的A值是1，为正数。所以X的取值范围只能是大于等于0。再取当X=0是Y 也等于并且（0,0）是最小值，就可以化出这个抛物线。是增函数，判断增减性，是当X 的取值逐渐增加变大的时候F（X） 也跟着逐渐增加，相反则为减函数，先求出解析式然后代入-X 值进行论证，或者你看A的值是正数就是增，负数就是减，不过你也要论证。还有个直观判断方法，就是化出他的图像直观判断是替增还是替减。

Answer 2

(1) y = f(x) = x^a 当x = 2 f(x) = x^a = √2 a= 1/2
解析式 y = f(x) =，√ x (x >=0)
(2) 因为变量 x >=0 函数f（x）非奇非偶
(3) 对于任何 a>0 b>0 且 b > a
f（b）= √b > √a = f（a）所以f（x）为增函数