Question

已知幂函数y=f（x）的图像过点（2，√2）

(1)求函数f（x）的解析式 （2）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由 （3）证明f（x）为增函数

Answer 1

设幂函数f(x)=x^a （就是x的a次方的意思）
因为函数图像经过点(2,√2)，所以有：√2=2^a
解之，得：a=1/2
所以函数的解析式为：y=√x
该函数的定义域为x>o,不关于原点对称，所以该函数不是奇函数也不是偶函数
证明:
设X2>x1>0
f（x2）-f（x1）=√x2-√x1=(x2-x1)/(√x2+√x1)>0
所以f（x）为增函数

Answer 2

1.设幂函数f(x)=x^a 因为函数图像经过点(2,√2)，所以有：√2=2^a 解之，得：a=1/2
所以函数的解析式为：y=√x
2. 该函数的定义域为x>o,不关于原点对称，所以该函数不是奇函数也不是偶函数
3. 证明: 设X2>x1>0 f（x2）-f（x1）=√x2-√x1=(x2-x1)/(√x2+√x1)>0 所以f（x）为增函数

Answer 3

因为题目已经说了是幂函数，所以是F(x)=x^1/2
剩下的就简单啦！

Answer 4

飒飒