帮忙求解一道高中数学题
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*(Sn-1)=0(n≥2),a1=1/2,①求证:数列｛1/Sn｝是等差数列;②求数列｛an｝的通项公式....
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*(Sn-1)=0(n≥2),a1=1/2,
①求证:数列｛1/Sn｝是等差数列;
②求数列｛an｝的通项公式. 展开
①求证:数列｛1/Sn｝是等差数列;
②求数列｛an｝的通项公式. 展开
2个回答
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an+2Sn*(Sn-1)=0 所以 Sn-(Sn-1)+2Sn*(Sn-1)=0两边同时除以Sn*(Sn-1)得
1/(Sn-1)-1/Sn+2=0 1/Sn-1/(Sn-1)=2 ｛1/Sn｝是等差数列 首项为1／S1＝2公差为2
1／Sn＝2n Sn＝1／2n an＝Sn-(Sn-1)＝1／（2n）－1／（2n－2）
＝－／（2n＊（n－1））(n≥2)
1/(Sn-1)-1/Sn+2=0 1/Sn-1/(Sn-1)=2 ｛1/Sn｝是等差数列 首项为1／S1＝2公差为2
1／Sn＝2n Sn＝1／2n an＝Sn-(Sn-1)＝1／（2n）－1／（2n－2）
＝－／（2n＊（n－1））(n≥2)
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