Question

证明 ：如果n=2k ( n 和 k 为正整数）。 那么n的阶层除以2的k次方 等于整数

证明 ：如果n=2k ( n 和 k 为正整数）。 那么n的阶层除以2的k次方 等于整数

这个怎么证明啊。。。！

Answer 1

n=2k
n!=1*2*3* ...*n=1*(2^1)*3*(2*2)*...* (n-1)*(2*K)
=1*3*5*...(2K-1)* 2*(2*2)*(2*3)...*(2*K)
=1*3*5*...*(2K-1)* 1*2*3*....*K*2^K
即2^K是n!的一个整数因子

Answer 2

数学归纳法：
1、k=1时，n!=2，2^k=2，n!/(2^k)=1是整数，结论成立
2、设k=p时成立，即(2p)!/(2^p)=N是整数
当k=p+1时，(2(p+1))!/(2^(p+1))=(2p)!(2p+1)(2p+2)/((2^p)*2)=N(2p+1)(p+1)是整数
所以结论得证。