Question

复数级数敛散性判断

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Answer 1

不能绝对收敛，因为取绝对值后就是调和级数它是发散的

追答

应用莱布尼兹审敛法，
虚部的级数通项为
[(-1)^(k-1)]/(2k-1), 该级数是收敛的，小于1.

考察实部级数，其相反数的级数的通项为
[(-1)^(k-1)]/(2k), 是收敛的，结果小雨1/2.

所以上述级数是收敛的

莱布尼兹审敛法的证明是考察部分和序列的偶数索引子序列和奇数索引子序列收敛于同一个数，得到证明的。

它可以用来判断交错级数的收敛性

追问

你好，那个也只能说明复数列收敛呀，级数收敛不应该是那个部分和存在极限吗？

追答

部分和分为实部和虚部，分别收敛于a,b, 显然部分和收敛于a+ ib

假设
S(n)=a(n)+ i*b(n),
若a(n)趋近于A,
b(n)趋近于B,
那么S(n)趋近于A+i*B

追问

嗯，这个我是知道的，我就是不清楚你说的通项收敛，怎么推出求和收敛

请问我哪里理解错了吗？

我哪里弄错了请一定要指出来，好不开心，不会做…

谢谢，我懂了，我的错