Question

解答一下我红色的字

Answer 1

我认为答案是错误的， 注意我的解释，

追问

你拍的不清楚，能不能再拍一下

追答

删除了，亲，看不懂再问吧。

追问

追答

看清楚了吧。

追问

我还是没有搞懂为什么出现两个积分符号

Answer 2

有∫(0,x) (x-u)f(u)du=x∫(0,x) f(u)du - ∫(0,x) uf(u)du
所以 (d/dx)∫(0,x) (x-u)f(u)du=∫(0,x) f(u)du+xf(x)-xf(x)=∫(0,x) f(u)du
即 (d/dx)∫(0,x) (x-u)f(u)du=∫(0,x) f(u)du
两边对x积分
得到∫(0,x) (x-u)f(u)du=∫(0,x)[∫(0,x) f(u)du]dx+C
把∫(0,x)[∫(0,x) f(u)du]dx看成二重积分并交换积分次序
就得到结果

追问

那你还是没有解答我图片中红色的问题啊，

追答

啊？？我整个都是在解释啊

追问

那你写的不是跟我图片中的过程一模一样啊。主要我想问，xf（x）前面的怎么出来的

追答

第一步是把∫(0,x) (x-u)f(u)du写成x∫(0,x) f(u)du - ∫(0,x) uf(u)du

（这个你图片上写了吗？）
其中∫(0,x) f(u)du就是x∫(0,x) f(u)du求导中的一项
第二步就是由(d/dx)∫(0,x) (x-u)f(u)du=∫(0,x) f(u)du两边积分得到的

第三步是我说错了
并不是交换积分次序
最后两个红框其实是一样的 你想一下 改了下字母
如同∫(0,x) f(x)dx=∫(0,x) f(t)dt

追问

追答

我觉得这样写你能理解
令g(x)=∫(0,x) f(u)du
g(u)=∫(0,u) f(x)dx
对g(x)积分 （就是∫(0,x)[∫(0,x) f(u)du]dx这货）

∫(0,x) g(x)dx=
=∫(0,x) g(u)du+C
=∫(0,x)[∫(0,u) f(x)dx]du+C

追问

∫(0,x) g(x)dx=∫(0,x) g(u)du+C这步怎么来的？
然后答案为什么不能直接写成∫(0,x)[∫(0,x) f(u)du]dx+c还要再改里面的字母？

追答

应该是∫(0,x) g(x)dx+C=∫(0,x) g(u)du+C

少打了C
要注意积分上下限的x和对x积分的x是不一样的
∫(0,x) g(x)dx=∫(0,x) g(u)du=∫(0,x) g(t)dt都可以
然后
关键只是写成∫(0,x)[∫(0,x) f(u)du]dx并不是证明中要求的结果啊

他们其实一样 答题这个过程不用写出来

不过你好像就是这一步怎么等的你没明白
= =
你也是挺执着的
如果你还不会的话 问问学霸吧
当面解释应该能解决问题