Question

17.(1)观察与发现:将矩形纸片AOCB折叠,使点C与点A重合,点B落在点B′ 处(如图1),折痕为EF.小明发现△ AEF为

17.(1)观察与发现:将矩形纸片AOCB折叠,使点C与点A重合,点B落在点B′ 处(如图1),折痕为EF.小明发现△ AEF为等腰三角形,你同意吗 请说明理由.
(2)实践与应用:以点O为坐标原点,分别以矩形的边OC,OA为x轴,y轴建立如图所示的直角坐标系,若顶点B的坐标为(9,3),请求出折痕EF的长及EF所在直线的函
数关系式.

Answer 1

解：（1）同意．
理由：∵AB‖x轴，∴∠AEF=∠EFC．
根据折叠性质，有∠AFE=∠EFC．
∴∠AEF=∠AFC，
∴AE=AF．
∴△AEF为等腰三角形．
（2）过点E作EG⊥OC于点G．
设OF=x，则CF=9-x；
由折叠可知：AF=9-x．
在Rt△AOF中，AF2=AO2+OF2
∴32+x2=（9-x）2，∴x=4，9-x=5．
∴AE=AF=5，
∴FG=OG-OF=5-4=1．
在Rt△EFG中，
EF²=EG²+FG²=10，
∴ EF=根号10
设直线EF的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点E（5，3）和点F（4，0）在直线EF上，
∴3=5k+b，0=4k+b，
解得k=3，b=-12．
∴y=3x-12．
祝LZ学习进步！

Answer 2

（1）同意 ．
理由：∵AB‖x轴 ∴∠AEF＝∠EFC
∵折叠， ∴∠AFE＝∠EFC
∴ ∠AEF＝∠AFC，∴ AE＝AF．
∴△AEF为等腰三角形．
（2）过点E作EG⊥OC于点G，设OF＝x，则CF＝9－x；由折叠可知：AF＝9－x．
在Rt△AOF中，
∴ ∴x＝4，9－x＝5 ∴ AE＝AF＝5 ∴FG＝OG－OF＝ 5－4＝1 在Rt△EFG中， =10 ∴设直线EF的解析式为y＝kx＋b （k≠0）
点E（5，3）和点F（4，0）在直线EF上 ∴ 3＝5k＋b，0＝4k＋b，
解得k＝3，b＝－12．∴y＝3x－12

Answer 3

同意 ．
∵AB‖x轴 ∴∠AEF＝∠EFC
由折叠的性质可知∠AFE＝∠EFC
∴ ∠AEF＝∠AFC，∴ AE＝AF．
∴△AEF为等腰三角形．

（2）过点E作EG⊥OC于点G，设OF＝x，则CF＝9－x；由折叠可知：AF＝9－x．
在Rt△AOF中，
∴x＝4，9－x＝5 ∴ AE＝AF＝5 ∴FG＝OG－OF＝ 5－4＝1
∴设直线EF的解析式为y＝kx＋b （k≠0）
点E（5，3）和点F（4，0）在直线EF上 ∴ 3＝5k＋b，0＝4k＋b，
解得k＝3，b＝－12．∴y＝3x－12

Answer 4

在直角三角形AB'F和直角三角形AOE中
角B'AF= 90度 - 角BAE = 角OAE
OE=B'F
所以直角三角形AB'F和直角三角形AOE全等
所以AF=AE

EF=根号10，y=3x-12

Answer 5

1理由是∵AB‖x轴 ∴∠AEF＝∠EFC
由折叠的性质可知∠AFE＝∠EFC
∴ ∠AEF＝∠AFC，∴ AE＝AF．
∴△AEF为等腰三角形．
所以同意
2过点E作EG⊥OC于点G，设OF＝x，则CF＝9－x；由折叠可知：AF＝9－x．
在Rt△AOF中，
∴x＝4，9－x＝5 ∴ AE＝AF＝5 ∴FG＝OG－OF＝ 5－4＝1
∴设直线EF的解析式为y＝kx＋b （k≠0）
点E（5，3）和点F（4，0）在直线EF上 ∴ 3＝5k＋b，0＝4k＋b，
解得k＝3，b＝－12．∴y＝3x－12

Answer 6

1）同意 ．
理由：∵AB‖x轴 ∴∠AEF＝∠EFC
∵折叠， ∴∠AFE＝∠EFC
∴ ∠AEF＝∠AFC，∴ AE＝AF．
∴△AEF为等腰三角形．

（2）过点E作EG⊥OC于点G，设OF＝x，则CF＝9－x；由折叠可知：AF＝9－x．
在Rt△AOF中，
∴ ∴x＝4，9－x＝5 ∴ AE＝AF＝5 ∴FG＝OG－OF＝ 5－4＝1 在Rt△EFG中， =10 ∴设直线EF的解析式为y＝kx＋b （k≠0）
点E（5，3）和点F（4，0）在直线EF上 ∴ 3＝5k＋b，0＝4k＋b，
解得k＝3，b＝－12．∴y＝3x－12