Question

在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B(-6，0),点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°

在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B(-6，0),点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为

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Answer 1

（0，12）或（0，﹣12）

试题分析：设线段BA的中点为E，
∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）。
过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5倍根号二，

则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=。
以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，
∵∠BCA为⊙P的圆周角，
∴∠BCA=1/2∠BPA=45°，则点C即为所求。
过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，
在Rt△PFC中，PF=1，PC=5倍根号二
由勾股定理得：根号下PC平方-pf平方
∴OC=OF+CF=5+7=12。
∴点C坐标为（0，12）。
根据圆满的对称性质，可得y轴负半轴上的点C坐标为（0，﹣12）。

综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）。