求解答一道概率论的题目，详细过程
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解：∵(9x^2+4y^2-8y+4)/72=(x^2)/8+(1/18)(y-1)^2=(x^2)/(2*2^2)+[1/(2*3^2)](y-1)^2，12π=[2*√(2π)]*[3*√(2π)]，
∴f(x,y)=f(x)*f(y)，其中,f(x)=1/[2*√(2π)]e^[-(x^2)/(2*2^2)]、f(y)=1/[3*√(2π)]e^[-(y-1)^2)/(2*3^2)]。
∴f(x)、f(y)相互独立，X~N(0,4)、Y~N(1,9)。∴X/2~N(0,1)、(y-1)/3~N(0,1)
设U=[(X/2)^2，V=[(Y-1)/3]^2，则9X^2/[4(Y-1)^2]=[(X/2)^2]/[(Y-1)/3]^2=U/V=(U/1)/(V/1)，符合F分布的定义条件，即9X^2/[4(Y-1)^2]~F(1,1)。供参考。
∴f(x,y)=f(x)*f(y)，其中,f(x)=1/[2*√(2π)]e^[-(x^2)/(2*2^2)]、f(y)=1/[3*√(2π)]e^[-(y-1)^2)/(2*3^2)]。
∴f(x)、f(y)相互独立，X~N(0,4)、Y~N(1,9)。∴X/2~N(0,1)、(y-1)/3~N(0,1)
设U=[(X/2)^2，V=[(Y-1)/3]^2，则9X^2/[4(Y-1)^2]=[(X/2)^2]/[(Y-1)/3]^2=U/V=(U/1)/(V/1)，符合F分布的定义条件，即9X^2/[4(Y-1)^2]~F(1,1)。供参考。
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