Question

高一数学立体几何题，今天之内在线求解答！

题目见图片。 希望有详细的解答过程~

Answer 1

（1）不给你图了，这是证明，你按此画就是了。
连接M，P并延长它交直线A1B1于点P'
因为，PM∈平面PMN
所以，P'∈平面PMN
连接N，P'交B1C1于Q,
则，直线NP'∈平面PMN
点Q∈平面PMN
即平面PMN与BC的交点为Q
故平面PMN与平面A1B1C1D1的交线为NQ
平面PMN与平面BB1C1C的交线为PQ
（2）在平面AA1B1B中，
由于P'是直线MP与直线A1D1的交点，且P是BB1的中点。
所以，BP=PB1；∠BPM=∠B1PP'
又因为，∠MBP=∠PB1P'=90°
所以，三角形MBP全等于三角形P'B1P
所以，B1P'=BM=1/2AB
又因为，在平面A1B1C1D1中
∠QB1P'=∠NA1P' ；∠B1P'Q=∠A1P'N
所以，三角形QB1P'相似于三角形NA1P'
B1Q/A1N=P'B1/P'A1
又因为B1P'=BM=1/2AB
所以，B1Q/A1N=P'B1/P'A1=(1/2AB)/(A1B1+1/2AB)=1/3
所以，B1Q=1/3A1N=1/6AB=4/3
由于PB1=1/2BB1=4
所以，PQ=√(4^2+(4/3)^2)=(4/3)*√10