Question

已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x0=mx+5-2m,当a=0时，对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1

已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m,当a=0时，对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2）成立，求m的范围。

Answer 1

解：本题实质是求一个二次函数和一个一次函数在区间[1,4]内有解得问题
当a=0时 ，f(x)=x^2-4x+3 , g(x)=mx+5-2m
即 x^2-4x+3=mx+5-2m 在[1,4]上有实数解 的问题
整理得
h(x)= x^2-(4+m)x+2m-2=0 在[1,4]上有实数
所以 1中情况为 当对称轴(4+m)/2小于等于1时 即 m小于等于-2时
h(1)*h(4)小于等于0 解得 m大于等于5或m小于等于-1 这种情况下m取小于等于-2
2种情况为 当对称轴(4+m)/2大于等于4时 即 m大于等于4时
h(1)*h(4)小于等于0 解得 m大于5或m小于等于-1 这种情况下m取大于等于5
3种情况为 当对称轴(4+m)/2大于等于1小于等于4时 即m大于等于-2小于等于4时
（4+m）^2-4(2m-2)=m^2+24恒大于0 所以 m大于等于-2小于等于4 能满足条件
综上所述 m的取值范围是m小于等于4或m大于等于5

Answer 2

当a=0时,f(x)=x^2-4x+3,f(x)=(x-2)^2-1,在x1∈[1,4],这个区间上值域为【-1,3】, 根据题意，g(x)在x2∈[1,4]的值域要包括【-1,3】, 即要比【-1,3】范围大！
当m>0,g(x)在[1,4],单调递增，即满足g(1)<=-1,且g(4)》=3，求的m的范围！
当m<0,g(x)在[1,4],单调递减，即满足g(1)》=3,且g(4)《=1，求m的范围！
两次m的范围是并集的关系 ,
2楼你的回答是让那两个函数值相等，在1,4]内有解，这样你就误解了题意，总存在X2，但未必X1=X2啊 请楼主定夺！

Answer 3

画图解决，懒得算