Question

已知函数f（x）=- 根号3 sinx平方+sinxcosx 题:设x∈（0，

已知函数f（x）=- 根号3 sinx平方+sinxcosx 题:设x∈（0，π），f（ x/ 2 ）= 1/4-根号3/2
，求sinx的值．
解:f（x）= 根号3/2 cos2x-根号3/2+1/2sin2x f(x/2)=根号3/2 cosx+ 1/2 sinx-根号3/2=1/4-根号3/2
16sinα平方-4sinα-11=0(怎么转换的，详细说明)
解得sinα= 1±3根号5/8
∵x∈（0，π），∴sinx＞0
故sinα= 1+3根号5/8

Answer 1

f(x)= - √3sin^2(x)+sinxcosx
= -√3[(1-cos2x)/2]+(1/2)sinxcosx
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x-(√3/2)
=sin2xcos60º+cos2xsin60º - (√3/2)
f(x)=sin(2x+60º)-(√3/2)
f(x/2)=sin[2(x/2)+60º] - (√3/2)
=sin(x+60º) - (√3/2)=(1/4)-(√3/2)
所以，
sin(x+60º)=(1/4)
0º<x<180º
60º<x+60º<240º
x+60º只能是钝角，
cos(x+60º)=-√15/4
sinx=sin[(x+60º)-60º]=sin(x+60º)cos60º-cos(x+60º)sin60º
=(1/4)(1/2)-(- √15/4)(√3/2)
=(1+3√5)/8