已知函数f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx 求在X∈[0,π/2]的值域
2个回答
展开全部
f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx
=-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2
=sin2x/2+√3cos2x/2-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
因为X∈[0,π/2],所以2x+π/3∈[π/3,4π/3]
所以sin(2x+π/3)∈[-√3/2,1]
所以f(x)∈[-√3,1-√3/2]
=-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2
=sin2x/2+√3cos2x/2-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
因为X∈[0,π/2],所以2x+π/3∈[π/3,4π/3]
所以sin(2x+π/3)∈[-√3/2,1]
所以f(x)∈[-√3,1-√3/2]
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
